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4 janvier 2009 7 04 /01 /janvier /2009 16:43
Déjà lors de mon étude de la roue de Worcester, j'avais dit que le nombre de poids, 40, n'était pas le fruit du hasard, mais que 40 correspondait à l'entier le plus proche de 4π².
Dans mon précédent article, je dis que les roues à poids libres sont régies par la formule r / 2π. Formule qui conduit également à construire des roues à 40 poids.

Hier soir, travaillant sur une roue à poids libres inédite, j'ai été amené à me poser diverses questions lorsque je me suis aperçu qu'elle peut probablement commencer à tourner à partir de 32 poids. On se souvient que j'ai effectivement obtenu un calcul de couple positif (même très faible) avec 32 poids.
La marge de fonctionnement se situerait-elle entre 32 et 40?
Si c'est le cas, j'ai pu expliquer pourquoi 40; mais pourquoi 32? Est-ce que celà correspond à une autre formule mathématique?

J'ai aussi été amené à réfléchir sur la valeur de π.
Actuellement, pour tout le monde, π = 3,14159265......
En a-t-il toujours été ainsi?
Non!
On admet généralement que c'est Archimède qui a calculé la valeur de π, c'est un peu inexact!
D'abord, le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre n'est désigné par la lettre π que depuis 1706, cette notation lui ayant été attribuée par William Jones.
Quant à la valeur déterminée par Archimède, elle est comprise entre 3,1408 et 3,1429.
Au  IIIème siècle, en Chine, Liu Hui fournit une approximation de 3,1416.
Au Vème siècle, le mathématicien chinois Zu Chongzhi fournit l'approximation 355/113 (Milu) soit 3,1415929.
En 1429, en Perse, Al-Kashi calcule 14 décimales de π.

Sachant que la première roue gravitationnelle connue est la roue à mercure décrite dans le manuscrit Siddhanta ciromani au Vème siècle avant J.C. , Quelle était la valeur admise à cette époque pour le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle?
A Babylone, 2000 ans avant J.C. , cette valeur était établie à 3,125.
En Egypte, d'après le papyrus de Rhind, le scribe Ahmès, qui vécut vers 1700 avant J.C. l'établit à 256/81, soit 3,16049.

Alors quelle était la valeur utilisée en Inde pour les roues gravitationnelles?

Si on considère exacte que 40 = 4π², alors on a: π² = 10 , soit π = √10 .
Or: √10 = 3,1622776
Retenons donc 3,16 comme valeur du rapport entre la circonférence et le diamètre du cercle; c'est la valeur établie par le scribe Ahmès, et prenons un exemple:

Soit une roue de 400 centimètres de diamètre, on a:
400 x 3,16 = 1264
Sa circonférence est de 1264 cm.
Si on pose: 1264 / 40 = 31,6
L'arc correspondant à 1/40ème de la circonférence est de 31,6 cm.
Si on pose: 400 / 31,6 = 12,65
Or, 12,65 / 4 = 3,16 .
On a donc, comme je l'avais établi dans mon précédent article, s = d / 4π ,
soit s = r / 2π , en adoptant 3,16 comme rapport entre la circonférence et le diamètre du cercle.
Donc quelque soit la valeur de d, la valeur de s sera telle que: d / s = 40 .

Maintenant, comment expliquer 32 comme étant le minimum de poids nécessaires au fonctionnement d'une roue gravitationnelle?

Gardons 3,16 comme valeur du rapport entre la circonférence et le diamètre.

Soit une roue de 400 cm de diamètre, nous savons que sa circonférence est donc établie à 1264 cm.
Posons 1264 / 32 = 39,5
L'arc correspondant à 1/32ème de la circonférence est de 39,5 cm.
Si on pose: 400 / 39,5 = 10,12
Arrondissons à 10.
Or, nous l'avons vu, √10 = 3,16 , donc π² = 10 .
On a donc: s = d / 10 ou s = d / π² .
Or quelle que soit la valeur de d, la valeur de s sera telle que: d / s = 32 .

On est donc amener à considérer que les limites de fonctionnement des roues à poids libres sont données par les formules suivantes:

Maximum: r / 2π
Minimum:  d / π²

Les distances déterminées par ces formules sont à la fois la longueur de l'arc de cercle correspondant à la circonférence divisée par le nombre de poids, et la distance entre la circonférence externe et la circonférence interne déterminant la zone de travail des poids.

Cette étude nous confirme que toute reconstitution de la roue à mercure décrite dans le manuscrit Siddhanta ciromani, et de la, ou des roues de Bhaskara, doit comporter entre 32 et 40 poids pour pouvoir tourner.

La même règle s'applique à la roue de Worcester, dont on peut penser qu'elle a directement été inspirée par la description d'une roue indienne.
Quoi qu'il en soit, inspirée par une roue indienne, ou pur fruit de l'imagination de son concepteur, elle avait bien 40 poids, ce qui confirme qu'elle est soumise aux mêmes lois de fonctionnement.

J'espère que la roue inédite sur laquelle je travaille actuellement ne fera que confirmer ces lois.
Je vous tiendrai au courant.

A bientôt pour de nouvelles études!

Vous pouvez faire un don via Paypal à: jimhdlc@aol.com
D'avance, merci!

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Published by J.Hackenberger - dans moteur-hackenberger

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